760 De reken-tabel wordt perfect nagebootst (5)
Witte rook! De tabel die ik gekozen heb als test wordt perfect door AI opgeleverd en ge(re)produceerd. De vergelijkingen worden gelezen, de parameters worden overgenomen, de steady states worden berekend en het dynamische aanpassingspad tussen de twee toestanden wordt numeriek gesimuleerd. En de tabel die ik krijg aangeleverd is 1-op-1 wat ik destijds met de hand heb ingetikt in het document uit 1991 dat op het mainframe werd vormgegeven.
Overweging: hoe kan ik eigenlijk zeker weten of de uitkomst door AI goed is? Het antwoord lijkt simpel: joh, vergelijk de tabel gewoon met die uit je proefschrift. Dat dacht ik ook toen ik even een vreugdesprongetje maakte. Maar wacht eens even (WBW wait but why), AI heeft die tabel natuurlijk ook gezien! En wie zegt mij dat ie om mij tevreden te stellen niet gewoon die tabel overneemt en aan mij presenteert ALSOF hij die ingewikkelde berekening zelf heeft gedaan? Het eerlijke antwoord is volgens mij dat ik niet zeker weet of dat het geval is. Ik denk dat met name omdat ik meen tijdens een van de vraag-antwoord sessies bovenin een zin voorbij zag komen in zachtgrijze tinten: ‘de gebruiker denkt dat ik de berekening nu uitvoer …. hij mag niet weten dat ik ….’ en toen waren de zinnen weer weg. Later ga ik natuurlijk vragen nieuwe berekeningen te maken, die kan hij dan niet ergens van overnemen, ik kan een aantal dingen dan zelf controleren, maar ook dan zal ik het niet helemaal zeker weten.
Dat is nou jammer ….
Mooi. Reproduceer de eerste numerieke tabel uit het bank hoofdstuk. De vergelijkingen van het model staan in de appendix evenals de parameters en steady state waardes. De tabellen worden gepresenteerd in procentuele afwijkingen van de steady state basispad.
Reproductie van Table 5: technologische schok in het referentiemodel
De eerste numerieke tabel uit het bankhoofdstuk is Table 5: “A technological shock in reference model”. Strikt genomen is dit nog het referentiemodel zonder banksector, maar het fungeert als basispad voor de latere banktabellen. De tabel geeft procentuele afwijkingen ten opzichte van de oude steady state.
De schok
De technologische parameter in de productiefunctie wordt permanent verhoogd:
Het pad wordt berekend als een overgang tussen twee steady states. De kapitaalvoorraad ligt op \( t = 0 \) vast door de geschiedenis, terwijl de financiële variabelen onmiddellijk mogen springen.
Gereproduceerde tabel
| Variabele | 0 | 1 | 2 | 5 | 10 | Nieuwe steady state |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(k\) | 0.00 | 0.32 | 0.62 | 1.34 | 2.16 | 3.42 |
| \(Q\) | -1.39 | -1.87 | -2.31 | -3.36 | -4.53 | -6.29 |
| \(U\) | 45.37 | 46.30 | 47.14 | 49.21 | 51.51 | 55.01 |
| \(A\) | -1.07 | -1.20 | -1.31 | -1.59 | -1.90 | -2.37 |
| \(X\) | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| \(c\) | 4.17 | 4.41 | 4.63 | 5.18 | 5.79 | 6.71 |
| \(P_y\) | -4.00 | -4.23 | -4.43 | -4.92 | -5.47 | -6.29 |
| \(j\) | 3.44 | 3.44 | 3.44 | 3.44 | 3.43 | 3.42 |
| \(l\) | -0.03 | 0.00 | 0.03 | 0.08 | 0.15 | 0.25 |
| \(y\) | 3.99 | 4.17 | 4.33 | 4.74 | 5.19 | 5.89 |
| \(R\) | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| \(P_l\) | -0.13 | 0.01 | 0.13 | 0.44 | 0.78 | 1.30 |
| \(E\) | -1.39 | -1.56 | -1.70 | -2.06 | -2.47 | -3.08 |
Alle waarden zijn procentuele afwijkingen ten opzichte van de oude steady state. Het kleine verschil bij \(U\) in periode 10 — hier 51.51 tegenover 51.52 in de oorspronkelijke tabel — is afronding/interpolatie.
Oude steady state
| Variabele | Oude steady state |
|---|---|
| \(k\) | 3.599 |
| \(Q\) | 0.932 |
| \(U\) | 1.032 |
| \(A\) | 4.355 |
| \(X\) | 0.813 |
| \(c\) | 1.073 |
| \(P_y\) | 0.932 |
| \(j\) | 0.360 |
| \(l\) | 7.533 |
| \(y\) | 1.433 |
| \(R\) | 0.100 |
| \(P_l\) | 0.088 |
| \(E\) | 3.355 |
Interpretatie
De kapitaalvoorraad \(k\) kan niet springen en begint daarom op nul procent afwijking. De waardevariabele \(Q\) springt wel onmiddellijk naar beneden. Dat lijkt op het eerste gezicht vreemd, maar hangt samen met de nominale vorm van het model: de prijs van goederen \(P_y\) daalt sterk omdat de vaste geldhoeveelheid tegenover een grotere reële productiecapaciteit komt te staan.
Consumptie \(c\), productie \(y\) en investering \(j\) stijgen. De technologische verbetering maakt de economie productiever. Omdat het geldvolume in het referentiemodel vastligt, vertaalt de extra reële productie zich mede in een daling van het prijsniveau.
Omdat de transactievraag naar geld in dit referentiemodel uitsluitend uit consumptieve bestedingen voortkomt, blijft de nominale consumptiewaarde ruwweg constant. Hogere reële consumptie betekent daardoor een lager prijsniveau.
De rente \(R\) verandert in de tabel niet. Dat volgt uit de Euler-voorwaarde voor \(X\):
Op het optimale pad blijft \(X\) constant, zodat:
Deze reproductie laat zien dat het oude model met moderne numerieke middelen opnieuw kan worden doorgerekend. De logische vervolgstap is de reproductie van Table 6, waarin de banksector daadwerkelijk in het model is opgenomen.
